离散数学（郑州大学）

课程介绍

《离散数学》课程旨在系统性地展示计算机科学所需的离散结构与核心数学基础。值得注意的是，本课程不仅侧重于严密的理论推导与数学证明（如数理逻辑、集合论等），还高度强调这些理论工具在真实计算机领域（如算法设计、数据结构、数据库及网络路由等）中的实际落地与应用。

目标与步骤

本课程以最基础的数理逻辑和集合论为底层基石，根据计算机系统与算法分析从小到大的需求，按数学抽象的脉络，逐步讲解如何理解并构建“从简单到复杂”的离散数学模型。并且在学习离散结构的过程中，逐步解析关系、函数、代数系统与图论等核心知识点，做到有“理”可证和有“例”可查，最终让同学通过逻辑推演与建模实践来深入掌握计算机科学的理论内核。

课程初期是对数理逻辑（命题与谓词逻辑）的概述，让同学对形式化证明、真值与推理等基本概念有精确的理解。后面的每个章节体现了数学工具在计算机应用中的演进过程，即从对数据结构由简到繁的抽象角度出发，每章会讲解如何利用特定的数学结构建立计算模型，满足程序设计的阶段性需求。从而同学可以通过配套的逻辑证明与算法推演习题，了解如何从基础的公理与定义出发，根据计算和存储需求，添加或拓展关系与映射，逐步构建出一个严谨且完善的计算机数学思维体系。每一步的推导都严谨且逻辑清晰，易于理解。而在每个模块结束时，你都能掌握一套用于分析和解决复杂计算问题的新型离散工具。

相关资料：

• 开源课程：MIT公开课 - 计算机科学数学 (Mathematics for Computer Science)

  https://ocw.mit.edu/courses/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/

• 实践学习资料：数据结构与算法的离散模型代码实现 (GitHub)

  https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms